Уайт, Чарльз Эдвард - "Бог в числах"

 

Spring Arbor University

Университет Спринг Арбор

 

Между математикой и богословием сложились долгие, хотя и не всегда гладкие взаимоотношения. Вавилоняне и индейцы майя ассоциировали числа с Богом. И те, и другие их даже обожествляли. Так, у майя это было число 13, а у вавилонян – 60. Последователи Пифагора почитали первые четыре цифры, считая их основой мироздания. Но было и наоборот. В XVIII веке французский математик Лаплас сказал Наполеону, что тот не нуждался ни в Боге, ни в гипотезе Его существования. В 1744 году Джон Уэсли признался: «Многочисленные эксперименты убедили меня, что математику, арифметику, алгебру возможно изучать, только будучи... деистом, или даже атеистом». Непонятно, что такого в математике XVIII века могло уводить Уэсли от библейского Бога, однако в последнее время, чем глубже люди изучают математику и окружающий мир, тем понятнее становится, что числа, наоборот, – указывают на Бога. Главным образом это касается следующих трех чисел: 1/10^{10^123}, 10¹⁶², и e^πi.

1/10^{10^123}

Первое число – один к десяти в степени десять в сто двадцать третьей степени – взято из астрономии. Оксфордский профессор Роджер Пенроуз рассуждает о нем в своей книге «Большое, малое и человеческий разум» (Roger Penrose, The Large, the Small, and the Human Mind). Число вытекает из формулы Яакова Бекенштейна и Стивена Хокинга, и описывает вероятность случайного возникновения Вселенной. Пенроуз подтрунивает над этой точкой зрения. Он рисует Бога бросающим дротик во все возможные пространственно-временные континуумы, и попадающим во Вселенную, в которой мы живем. Формула Бекенштейна – Хокинга слишком сложна для обсуждения в рамках этой статьи. Но другой подход к той же проблеме связан с тонкой настройкой Вселенной и существованием обитаемых планет.

Тонкая настройка Вселенной возможна благодаря строго определенным значениям четырех основных сил. Самой известной и самой слабой из них является сила притяжения, равная единице. За ней следует слабая ядерная сила, которая удерживает нейтроны вместе. Она в 10³⁴ раз сильнее, чем сила притяжения, но действует только на субатомных расстояниях. Электромагнитная сила в тысячу раз выше слабого ядерного взаимодействия, хотя сильное ядерное взаимодействие, которое связывает протоны в ядре атома, в сто раз сильнее. Если бы значения как минимум одной из этих сил отличались, жизнь во Вселенной была бы невозможна.

Будь притяжение немного сильнее, все звезды были бы крупными, и те, на которых образуется железо и другие тяжелые элементы, сгорели бы быстрее, чем сформировалась жизнь. Будь притяжение слабее, звезды «жили» бы дольше, но ни на одной из них не образовывались бы тяжелые элементы, необходимые для формирования планет. А без планет не может быть жизни.

Слабая ядерная сила контролирует распад нейтронов. Будь она больше, нейтроны распадались бы быстрее, и кроме водорода во Вселенной ничего бы не было. Будь она меньше, весь водород превратился бы в гелий и другие элементы, а без водорода не может быть жизни.

Электромагнитная сила объединяет атомы в молекулы. Будь она сильнее или слабее, химические связи не смогли бы сформироваться, а без них не может быть жизни.

Наконец, сильное ядерное взаимодействие превосходит электромагнитную силу и позволяет существовать атомному ядру. Как и в случае со слабым ядерным взаимодействием, любые отклонения приведут к тому, что во Вселенной либо будет только водород, либо водорода вообще не будет. Опять же, без идеального баланса этой силы не может быть жизни.

Кроме этих четырех факторов, есть, по крайней мере, еще двадцать пять, которые должны быть прицельно точными, чтобы создать пригодную для жизни Вселенную. Без Разумного Творца такая точность невозможна.

Наличие обитаемых планет – вторая важная деталь при расчете вероятности существования обитаемой Вселенной. Таким образом, кроме тонкой настройки всей Вселенной, должно быть тщательно продуманное место, где может существовать жизнь. Жизнь возможна только в определенных пределах: существует, как минимум, сорок пять параметров – от размеров нашей Галактики до массы Луны, – необходимых для жизни на нашей планете. Так, в огромной галактике – слишком много новых звезд, которые вспыхивают и тем самым вредят орбитам планет. В маленькой галактике – недостаточно тяжелых элементов для формирования планеты. Или, допустим, Луна: если она слишком большая, будет повреждена орбита планеты. Если ее вообще нет, или она очень маленькая, – планета будет колебаться по мере вращения и это приведет к нарушению климата. Только лишь на основании этих 45 характеристик планет Хью Росс в книге «Просто Творение» (Hugh Ross, Mere Creation) вычислил, что шанс их случайного возникновения меньше единицы в 10⁶⁹.

Тонкая настройка четырех физических сил и наличие одной обитаемой планеты – всего лишь два слагаемых формулы, предсказывающей возможность существования жизни во Вселенной. Первая попытка подсчитать это число была предпринята в 1961 году Фрэнком Дрейком, когда он обозначил не более десяти факторов. Пенроуз подошел к решению этой задачи с несколько иной стороны: вычисляя энтропию черных дыр, он пришел к выводу, что это число равно одному к десяти в степени десять в сто двадцать третьей степени. Человеческий разум не способен его вместить. Вот, например, число десять в степени десять в третьей степени:

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.

А чтобы написать один к десяти в степени десять в сто двадцать третьей степени одной строкой, потребуется выйти за пределы Вселенной. Если Пенроуз не ошибся в своих расчетах и шансы возникновения пригодной для жизни Вселенной действительно равны одному к десяти в степени десять в сто двадцать третьей степени, то мы имеем убедительные аргументы в пользу Бога Создателя.

10¹⁶²

Второе число, указывающее на Бога, – из области биологии. Многие думают, что после представления Дарвином идеи случайных мутаций и естественного отбора отпала необходимость верить в создание мира разумным Творцом. Но Вселенная не могла произвести достаточное количество мутаций, чтобы «заработал» естественный отбор, а этого Дарвин не учел. Он полагал, что Вселенная существовала всегда, не подозревая, что было начало, и, следовательно, конечное число возможных мутаций. Автор книги «Гипотезы творения» Уильям Дембски (William Dembski, The Creation Hypothesis) предлагает в одной из глав следующий аргумент. Дарвин считал, что вся жизнь, в том числе люди, возникли из одноклеточного организма. Но чтобы получить из одноклеточного организма человека с не менее триллионом клеток, требуется огромное число изменений. По Дарвину, эти изменения происходят в случайном порядке, а должны происходить в правильном порядке. Нет смысла иметь ногу, не имея нервной системы, чтобы этой ногой управлять. Даже если сократить число необходимых мутаций до одной тысячи, и сказать, что половина из них – целесообразны, шансы получения одной тысячи целесообразных мутаций в правильном порядке равен 2¹⁰⁰⁰. В десятичной форме это число составляет около 10³⁰¹. Возникновение 10³⁰¹ мутаций – далеко за пределами возможностей Вселенной. Даже если бы каждая частица во Вселенной мутировала с максимально возможной скоростью, начиная с момента Большого взрыва, то количество мутаций все равно было бы меньше этого числа. Во Вселенной порядка 10⁸⁰элементарных частиц. Максимальная скорость, с которой они могут мутировать, равна планковскому времени или 10^-42 секундам. Планковское время – самая малая единица времени. Примерно столько же времени понадобится для пересечения двух фотонов, двигающихся со скоростью 299 337 км/с. Если бы каждая частица во Вселенной (10⁸⁰) могла мутировать с максимально возможной скоростью (10⁴²) с момента Большого взрыва на протяжении около 15 миллиардов лет или 10¹⁷секунд назад, то произошло бы 10⁸⁰ х 10⁴² х 10¹⁷или 10¹³⁹ мутаций. Но для возникновения хотя бы одной тысячи полезных мутаций потребуется 10³⁰¹ попыток. Таким образом, шанс получить одну тысячу полезных мутаций из всех мутаций, которые способна произвести Вселенная, равен 10¹³⁹ деленное на 10³⁰¹ или один из 10¹⁶². Получается, что теория Дарвина имеет шанс быть верной, если Вселенная будет на триллион квадриллионов квадриллионов квадриллионов квадриллионов квадриллионов квадриллионов квадриллионов квадриллионов квадриллионов квадриллионов лет старше, чем сейчас. Получается, что молодой возраст Вселенной опровергает аргумент Дарвина, а утверждение Уильяма Пейли о том, что творение предполагает существование творца, становится гораздо более убедительным.

e^πi

И последнее число – из области теоретической математики. Это число Эйлера: e^πi. Оно равно −1. Формула в виде e^πi+ 1 = 0 объединяет пять наиболее важных констант в математике: e, π, i, 0 и 1, и содержит самые важные математические действия: сложение, умножение и возведение в степень. Пять констант символизируют четыре основные ветви классической математики: арифметику (1 и 0); алгебру (i); геометрию (π); и анализ (е – основание натурального логарифма). Формула e^πi + 1 = 0 названа «самой известной из всех формул», потому что, как написано в одном учебнике: «Она одинаково привлекательна для мистика, ученого, философа и математика».

Эта формула так популярна, потому что приводит к совершенно неожиданным открытиям. Прежде всего, в ней есть универсальное число е, которое присутствует в самых неожиданных местах. Впервые его обнаружили при попытке упростить умножение. В 1614 году Джон Непер выяснил, что сложение показателей степени намного проще, чем умножение многозначных чисел. В результате, он (и другие), изобрел логарифмы всех целых чисел от 1 до 100 000, выражая их показателями степени 10. Все, кто знакомы с логарифмической линейкой, понимают, о чем говорил Непер. Позже математики нашли более удобный способ выражения логарифмов в качестве степеней у основания натурального логарифма или число, названное е и равное приблизительно 2,71828. Это число также встречается в банковской сфере, поскольку означает предельную величину процентного дохода в случае сложного процента. Допустим, кто-то вложил 1000 долларов в очень либеральный банк, который выплачивает годовой процент в размере 100%. При ежегодном начислении сложного процента, в конце года сумма увеличится до 2000 долларов. Если же сложный процент начисляется четыре раза в год, то сумма вырастет до 2441,41 долларов. Если банк начисляет сложный процент на постоянной основе, то депозит может вырасти до 2718,28 долларов – сумма, которая как раз и является значением е. Наконец, е появляется на начальном этапе математического анализа, где оно является функцией, производная которой равна самой себе (если у = е^х, то dу/dх = е^х) и пределу (1 + 1/n)ⁿ, при n стремящемся к бесконечности. Число е – иррациональное, поэтому не может быть представлено в десятичной форме, но его смело можно назвать полезным и удивительным.

Если объединить е с π, у нас получится самое древнее иррациональное число. За две тысячи лет до рождения Христа греки знали, что π – число, равное отношению длины окружности к ее диаметру, и что оно не может быть выражено отношением двух любых чисел. Однако его можно вычислить с помощью сходящихся рядов: π = 4(1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + 1/9 − 1/11 +...). Почему эта математическая детская игра, в которой поочередно то вычитаются, то складываются обратные величины нечетных чисел, должна в результате выдать одну четверть окружности круга – непонятно, но факт остается фактом. Число π имеет важное значение в геометрии, но оно также применяется в вычислениях, относящихся к звуковым волнам, воде, электричеству, свету и даже помогает статистикам рассчитать, сколько в этом году умрет мужчин в возрасте 50 лет.

Число i появилось позднее, в 1600-х годах, в качестве мнимого числа, равного √−1. Его назвали «мнимым», потому что не существует реального числа, квадрат которого был бы равен −1. Число i было введено для решения уравнений типа x² + 1 = 0, но сегодня оно используется в области науки и техники. Георгий Гамов в книге «Раз, два, три... бесконечность» даже использует i для поиска клада по устаревшей карте.

От мысли о том, что два иррациональных числа сочетаются с мнимым числом и дают такой универсальный результат, захватывает дух. Это все равно, что расщепить важный для жизни химический продукт (соль) и обнаружить, что он состоит из двух смертельных ядов (натрий и хлор). То, что эти три странных числа совершенно разного происхождения взаимодействуют и дают результат, настолько основополагающий для математики, свидетельствует о внутреннем изяществе, присущем системе. Открытие этого числа поразило и привело математиков в восторг! Это все равно, что найти три глиняных черепка, сделанных в разных странах, и обнаружить, что они складываются в идеальный шар. Было бы логично думать, что так было задумано, хотя это трудно себе представить.

Универсальное изящество этой формулы заставило атеиста, профессора математики в Массачусетском технологическом институте, однажды написать эту формулу на доске и сказать: «Бога нет, но если бы был, то эта формула служила бы доказательством Его существования».

Сегодня числа из астрономии, биологии и теоретической математики указывают, что за созданием Вселенной стоит рациональный ум. Большинство профессиональных математиков верят в Бога, и процент верующих в этой научной дисциплине гораздо выше, чем в любой другой. Апостол Иоанн указал им путь к размышлению, начав свое Евангелие со слова, обозначающего логику, причину, рациональность – logos – для описания Христа: «В начале было logos, и logos было у Бога, и logos было Бог». Логическое мышление, к которому должны стремиться математики, приводит нас к размышлению о Боге.